考研高數(shù)部分一元函數(shù)微分學考試重點

時間：2023-05-02 08:51:37 考研數(shù)學我要投稿

相關推薦

2014考研高等數(shù)學部分一元函數(shù)微分學考試重點：掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

考研高數(shù)部分一元函數(shù)微分學考試重點

一元函數(shù)微分學考試內容：

導數(shù)和微分的概念;導數(shù)的幾何意義和物理意義;函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;平面曲線的切線和法線;導數(shù)和微分的四則運算;基本初等函數(shù)的導數(shù);復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;高階導數(shù);一階微分形式的不變性微分中值定理;洛必達(L’Hospital)法則;函數(shù)單調性的判別;函數(shù)的極值;函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線;函數(shù)圖形的描繪;函數(shù)的最大值與最小值;弧微分;曲率的概念;曲率圓與曲率半徑。

考試重點：

1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內，設函數(shù)具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

【考研高數(shù)部分一元函數(shù)微分學考試重點】相關文章：

考研數(shù)學高數(shù) 要掌握重點及方法04-28